rpct.net
当前位置:首页 >> y y x的通解 >>

y y x的通解

y'=dy/dx原式化为dy/dx=y/x1/ydy=1/xdx解得lny=lnx+lnC即y=Cx,C为常数

通解公式?那个很复杂的,还不如自己推导一次y'-y=x设u=u(x),与方程相乘,使等式左边=(uy)'uy'-uy=ux由于乘法法则,得到u'=-udu/u=-dxu=e^(-x)代入原方程ye^(-x)=∫xe^(-x)*dx=-xe^(-x)+∫e^(-x)=-xe^(-x)-e^(-x)+Cy=-x-1+Ce^(x)

求微分方程Y'=Y/(Y-X)的通解 解:dy/dx=(y/x)/[(y/x)-1](1) 令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入(1)式得:u+x(du/dx)=u/(u-1),x(du/dx)=[u/(u-1)]-u=(2u-u)/(u-1),分离变量得:[(u-1)/(2u-u)]du=dx/x,积分之:∫[(u-1)/(2u-u)]du=

y'=y/(y-x) dx/dy=x/y-1 x/y=u dx=udy+ydu u+ydu/dy=u-1 ydu/dy=-1 dy/y=-du lny=-u+C y=C'e^(-u) y=C'e^(x/y)

1.y=0且x≠0时,满足原方程2.y≠0时,由已知dy/dx=y/(y-x)得dx/dy=(y-x)/y=1-x/y令x/y=u ,则原方程化为u+y(du/dy)=1-u即du/(1-2u)=dy/y (u≠1/2)两边积分得ln|1-2u|=lny+c1 (c1为任意常数)即|1-2u|=(e^c1)y去掉绝对值得1-2u=cy (c为任意常数)即1-(2x)/y=cy u=1/2即y=2x时,只要取c=0即可综上,通解为1-(2x)/y=cy (c为任意常数)或y=0,x≠0

解:∵y'+y=x ==>dy+ydx=xdx ==>e^xdy+ye^xdx=xe^xdx (等式两端同乘e^x) ==>d(ye^x)=xd(e^x) ==>∫d(ye^x)=∫xd(e^x) (积分) ==>ye^x=(x-1)e^x+C (应用分部积分法,C是任意常数) ==>y=x-1+Ce^(-x) ∴此方程的通解是y=x-1+Ce^(-x).

y''=y'+x y''-y'=x 特征方程为 r^2-r=0 r=1,r=0 所以通解为y=c1e^x+c2 设特解是y=x(ax+b)=ax^2+bx 代入原方程得(ax^2+bx)''-(ax^2+bx)'=x2a-2ax-b=x-2a=1,2a-b=0 a=-1/2,b=-1 特解是y=-1/2x^2-x 所以非齐次方程的通解是 y=c1e^x+c2-1/2x^2-x

y'=-y/xdy/dx=-y/xdy/y=-dx/xln|y|=-ln|x|+ln|C|=ln|C/x|y=C/x,此即通解.

令p=y`,那么:y``=dp/dx原式可化为:dp/dx=p/x分离变量得到:dp/p=dx/x两边积分得到:lnp=lnx+M………………M为任意常数两边同时做e的指数得到:dy/dx=p=Nx………………N=expM,亦为任意常数再次分离变量解得通y=Cx………………C=N/2,亦为任意常数

二楼的解法和答案都是正确的!可以把其答案代入原方程进行检验:原微分方程的通解是 y=Ce^x+Ce^(-x)-x (C,C是积分常数),y′=Ce^x-Ce^(-x)-1 y〃=Ce^x+Ce^(-x) 故左边=y〃-y=Ce^x+Ce^(-x)-[Ce^x+Ce^(-x)-x]=x=右边

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.rpct.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com