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ln(X+根号1+X^2)的微分

y'=1/[x+√(1+x²)] ·[x+√(1+x²)]' =1/[x+√(1+x²)] × 【1+x/√(1+x²)】 =1/[x+√(1+x²)] × [x+√(1+x²)]/√(1+x²) =1/√(1+x²) 所以 dy=1/√(1+x²) dx

设x=sint,则: ∫√(1-x^2)dx =∫√(1-sin^2t)dsint =∫cost*costdt =∫(1+cos2t)/2dt =(1/2)∫dt+(1/4)∫cos2td2t =t/2+(1/4)sin2t+c. =(1/2)arcsinx+(1/2)x√(1-x^2)+c.

>> syms x >> y=log(x+sqrt(1+x^2)); >> simple(diff(y) ans = 1/(1+x^2)^(1/2) >>y=log(2*x+sqrt(1+x^2)); >>simple(diff(y)) ans = (2+1/(1+x^2)^(1/2)*x)/(2*x+(1+x^2)^(1/2)) 希望我的回答会对你有帮助!

解:d[ln(1+x²)]=2xdx/(1+x²)

dy=2x/x^2+1 dx

把中间那块最复杂的分式上下同乘根号下(1+x^2)后,分母提出根号下(1+x^2),剩余部份立即可以与分子约掉,剩下一个x,则与后面那个分式完全一样了就减没了。

你是要求它的原函数吧

求微分方程(1+x²)y〞=1的通解解:y〞=dy'/dx=1/(1+x²),即有dy'=[1/(1+x²)]dx,故y'=arctanx+C₁;于是得dy=(arctanx+C₁)dx,故y=∫arctanxdx+C₁∫dx=xarctanx-ln√(1+x²)+(C₁)x+C₂

望采纳

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