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limx→0(tAnx%sinx/x^2ln(1+x))

用泰勒展开sinx=x - x/3! + x^5/5! + ……ln(1+x)=x - x/2 + x/3 + ……原式=lim ( - x/3! + x^5/5! + ……)/( x - x^4/2 + x^5/3 + ……) = -1/3

lim(x->0) x^知2.ln(1+x)/(tanx-sinx)x->0ln(1+x) ~道 x tanx ~ x + (1/3)x^3sinx ~ x - (1/6)x^3lim(x->0) x^2.ln(1+x)/(tanx-sinx)=lim(x->0) x^3/[( 1/2)x^3]=2

首先明确:lim(sinx)^x] (x→+无穷)时无极限,但其值恒属于[-1, 1] .而:limx^2ln(1+x) (x→+无穷)=+无穷 所以:lim[(sinx)^x]/x^2ln(1+x) (x→+无穷)=0 对lim[x^x]/x^2ln(1+x) (x→+无穷)=lim[x^(x-2)]/ln(1+x) (x→+无穷),分子分母都是正无穷大,可以用洛

原式=e^{lim(x->0)[ln(1/x)/cotx]}=e^{lim(x->0)[(x(-1/x))/(-cscx)]} (∞/∞性极限,应用罗比达法则)=e^{lim(x->0)[x*(sinx/x)]}=e^{lim(x->0)(x)*lim(x->0)(sinx/x)}=e^(0*1)=e^0=1.

同学,其实极限用等价无穷小是最简单的方法了:(tanx-sinx)/x=[sinx(1-cosx) / cosx] / x=sinx(1-cosx) / xcosx因为sinx~x ,1-cosx (1/2)x,所以limx->0 (tanx-sinx)/x^3 =lim x(1/2)x

lim(x->0)(tanx-x)/(x^2sinx)=lim(x->0)(sinx-xcosx)/((1/2)x^2sin2x)=lim(x->0)(sinx-xcosx)'/((1/2)x^2sin2x)'=lim(x->0)(cosx-cosx+xsinx)/(xsin2x+x^2cos2x)=lim(x->0)(xsinx)/(xsin2x+x^2cos2x)=lim(x->0)(1/(

lim【x→0】(x-sinx)/(x+tanx)=lim【x→0】(1-cosx)/(1+secx)=(1-cos0)/(1+sec0)=(1-1)/(1+1)=0答案:0

lim x→0+:x^sinx=lim x→0+:e^(sinxlnx)=e^[lim x→0+:sinxlnx]=e^[lim x→0+:xlnx]=e^[lim x→0+:lnx/(1/x)]=e^[lim x→0+:(1/x)/(-1/x^2)]=e^[lim x→0+:-x]=e^0=1

lim(x→0){(tanx-x)/x^3}=lim(x→0{(tanx-x)'/(x^3)'=lim(x→0{(1/cosx^2-1)'/(3x^2)'=lim(x→0) (2sinx/cosx^3)/6x]=(1/3)lim(x→0[(sinx/x)(1/cosx^3)=1/3

0/0型极限 limx→0 e^sinx(x-sinx)/(x-tanx)=limx→0 [e^sinx cosx (x-sinx)+e^sinx (1-cosx) ]/1-1/(x^2+1))=limx→0 e^sinx [(xcosx-cosxsinx)+(1-cosx)]*(x^2+1)/x^2=limx→0 e^sinx

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