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1xCos1x在x趋于零

解:因为cos (x)的值域是[-1,1]中,所以cos (1/x)是一个有界的量,而1/x当x趋向0是无界量,因此由定理 一个有界量乘以无界量等于无界量推出(1/x)*[cos (1/x)]是无界变量

不懂请追问希望能帮到你,望采纳!

x→0-时,sin(1/x) 中的1/x的值在四个象限循环出现,无法确定sin(1/x)的值究竟是正是负.但是不管怎样,x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,极限为0.同样,当x→0+,也是一样,极限为0.所以,左极限=右极限=0

sin(1/x)和cos(1/x)的大小一定位于[-1,1],是有界量,即使x-->0时.所以xsin(1/x)xcos(1/x)在x-->0时的极限为0

lim x*cos(1/x) 因为 x趋于0,为无穷小量 cos(1/x)为有界量 无穷小量乘以有界量为无穷小量 故 lim xcos(1/x)=0 有不懂欢迎追问

令y=1/x则原式=sin(y)/y,当y趋向于0和无穷的极限趋向于0 的时候siny=y既为1趋向于无穷=0既x趋向于0时候为0趋向于无穷时候为1

无穷小的性质也属于无穷小的理论.其中一条性质是:在同一过程中的无穷小量与有界变量的乘积,仍是该过程中的无穷小量.x→0时,因子x是无穷小,而|sin(1/x)|≤1从而是有界变量,所以它们的乘积是无穷小,极限就是0了

cos1/x是有界函数,其值域为[-1,1],那么当x趋近于0的时候,y就是一个无穷小量乘以一个有界函数,当然是无穷小了..

解析不是已经告诉你了么,让你连续使用洛必达法则.洛必达法则就是满足以下3个条件时:当x趋向于某数时,两个函数的值也趋向于0(这题目你极限每个部分都把0带进去,会发觉分式上下的部分各当做一个函数,都是趋向于0的)把某数的

当x趋于0时,x为无穷小量,cos(1/x)为有界函数所以:lim xcos(1/x)=0

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