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用质心公式计算这道题的积分 (高等数学 重积分的应用 求帮助)

首先利用第一类曲线积分算出曲线质量,注意曲线的线密度与z坐标有关,设其密度ρ=kz(其中k为比例系数),然后利用∫ρds求出曲线质量M,质心的x坐标=(∫xρds)M,以此类推,可依次求出质心的另外两个坐标值.

此题实际用初等数学即可解答,可解得 3 个顶点是 O(0, 0), A(3, 0), B(1,2)横坐标、纵坐标分别求平均值,则质心为 P(4/3, 2/3).若用高数则为m = ∫<0, 2> (3-y-y/2)dy = 3x = (1/m)∫<0, 2>dy∫<y/2, 3-y> xdx = 4/3y = (1/m)∫<0, 2>ydy∫<y/2, 3-y> dx = 2/3

用直角坐标系下的质心公式直接计算

先根据几何意义列出方程,然后求导得到关于y的微分方程,最后积分即可得到曲线AB的方程.具体过程参考下图:

因此选A,注意,题目中应有a>0的说明

提示:题目求的的弧段的质心,而不是面积的质心.

一个物体的各部分都要受到重力的作用.从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心.质心和重心的关系就好象质量与重量的关系形心是物体的几何中心(只与物体的几何形状和尺寸有关,与组成该物体的物质无关)

以为是曲面积分,咋有方向的呢令u = x/a、v = y/b、w = z/c(x,y,z)/(u,v,w) dxdydz = abc dudvdw则ω:(x/a) + (y/b) + (z/c) = 1 变为 γ:u + v + w = 1∫∫∫ (x + y + z) dxdydz= ∫∫∫ [(au) + (bv) + (cw)] abc dudvdw= abc∫∫∫ (au

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