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已知直线Ax+y%2=0与圆C(x%1)2+(y%A)2=4相交于A,B两...

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圆心C(1,a),半径r=2,∵△ABC为等边三角形,∴圆心C到直线AB的距离d=22?1=3,即d=|a+a?2|a2+1=|2a?2|a2+1=3,平方得a2-8a+1=0,解得a=4±15,故答案为:4±15

解:(1)令y=x+2=0,解得:x=-2,令x=0,解得:x=2,∴B(-2,0),D(0,2);令y=-x+4=0,解得:x=4,令x=0,解得:y=4,∴C(4,0),E(0,4),由y=x+2y=?x+4解得:x=1y=3 ∴A(1,3)∴BC=4-(-2)=6,∴△ABC的面积为12×6×3=9;(2)作AE⊥...

由题意,可得∵圆M:(x-1)2+(y-4)2=4,∴圆心为M(1,4),半径r=2,直径为4,故弦长BA的范围是(0,4].又∵PA=BA,∴动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4,∵圆与x轴相离,可得P到圆上的点的距离恒大于0.∴P到M的距离小于或等于6,根据两点...

(1)圆(x-2)2+y2=4的圆心为C(2,0),半径为2,以P(-2,b)、C(2,0)为直径的圆的方程为x2+(y-b2)2=b2+164,将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程4x-by-4=0,直线PC的方程为yb=x?2?2?2由以上两个方程解得,x=2b2+16b2+16,y=4bb2+16,...

(1)圆C:(x+1)2+(y?2)2=5?a,C(?1,2),r=5?a(a<5)…(1分)据题意:CM=2<5?a?a<3…(2分)因为CM⊥AB,?kCM?kAB=-1,kCM=-1,?kAB=1所以直线l的方程为x-y+1=0…(4分)(2)与直线l平行且距离为2的直线为:l1:x-y+3=0过圆心,有两个交点,...

设圆C'是圆C2:x2+(y-3)2=1关于直线l对称的圆可得C'(5,-2),圆C'方程为(x-5)2+(y+2)2=1可得当点P位于线段C1C'上时,线段AB'长是圆C1与圆C'上两个动点之间的距离最小值B'关于直线l对称的点在圆C2上,由平几知识得当圆C2上的动点B与该点...

(1)圆C:x2+y2+2x+4y-4=0可化为:(x+1)2+(y+2)2=1,∴圆心C(-1,-2),半径为1,∵|AB|﹦2,∴直线l:x+y+m=0过圆心,∴-1-2+m=0,∴m=3;(2)记A(x1,y1),B(x2,y2),假设存在实数m,使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点,则kOA?kOB=-1...

∵直线2ax+by=1(其中a,b为非零实数)与圆x2+y2=1相交于A,B两点,且△AOB为直角三角形,∴|AB|=2r=2.∴圆心O(0,0)到直线2ax+by=1的距离d=12a2+b2=22,化为2a2+b2=2.∴1a2+2b2=12(2a2+b2)(1a2+2b2)=12(2+2+b2a2+4a2b2)≥12(4+2b2a2?4a2b2)=4,当...

(1)连接PO,PC,∵|PA|=|PB|,|0A|=|CB|=1,∴|PO|2=|PC|2从而a2+b2=(a-2)2+(b-4)2,a+2b-5=0.(2)由(1)得a=-2b+5∴|PA|=|PO|2?|OA|2=a2+b2?1=5b2?20b+24=5(b?2)2+4当b=2时,|PA|min=2.(3)若存在,设半径为R,则有|PO|=R-1,|PC|=R+1...

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