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已知随机变量X,Y满足Y=3X,则X,Y一定是 A 既独立又相关 B 不独立但相关 C 独立但不相关...

答案是B.当Y是X的线性函数时,相关系数一定是±1,所以X与Y相关,从而X与Y不独立(若X与Y独立则X与Y不相关).

由协方差的定义可知:cov(U,V)=cov(x+y,x-y)=cov(x,x)-cov(x,y)+cov(y,x)-cov(y,y)变量X和Y相互独立,故有:cov(x,y)=cov(y,x)=0量X和Y相互同分布,故有:cov(x,x)=cov(y,y)=Dx=Dycov

A.只有当(X,Y) 服从二维正态分布时,X与Y不相关?X与Y独立,本题仅仅已知X和Y服从正态分布,因此,由它们不相关推不出X与Y一定独立,故A错误; B.若X和Y都服从正态分布且相互独立,则(X,Y)服从二维正态分布,但题设并不知道X,Y是否独立,故B错误;C.由A、B分析可知X与Y未必独立,故C正确;D.需要求X与Y相互独立时,才能推出X+Y服从一维正态分布,故D错误. 故选:C.

∵Cov(X,X+Y)=Cov(X,X)+Cov(X,Y)=DX+Cov(X,Y) 而X与Y相互独立,且方差DX>0,DY>0,∴Cov(X,X+Y)=DX+0=DX>0 即X与X+Y一定相关.故A正确,B错误.又Cov(X,XY)=E(X-EX)(XY-EXY)=EX2Y-EXEXY=EX2Y-(EX)2EY,但是X2与Y不一定独立因此EX2Y不一定等于(EX)2EY,即X与XY可能相关也可能不相关故C、D错误故选:A

若独立则不相关,不相关不一定独立.设A,B独立P(A)P(B)=P(AB)cov(x,y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(X)E(Y)-E(X)E(Y)=0,因此A,B不相关.反之,A,B不相关cov(x,y)=0,推不出P(A)P(B)=P(AB).原题E(XY)=E(X)E(Y),则cov(x,y)=0D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(x,y)=D(X)+D(Y)如有意见,欢迎讨论,共同学习;如有帮助,

Y=(3-X)÷0.4

[图文] 设随机变量X与Y相互独立,其概率分布为 则下列式子正确的是()A.X=Y.B.P{X=Y}=0.C.P{x=Y}= 则下列式子正确的是() A.X=Y. B.P{X=Y}=0. C.P{x=Y}= D.P{X=Y}=1. 请帮忙给出正确答案和分析,谢谢

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