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已知函数F(x)=|lnx|.若0<A<B,且F(A)=F(B...

∵f(x)=|lnx|,0∴-lna=lnb,∴lna+lnb=0,∴ab=1(0∴b=1 a (0∴a+4b=a+4 a ,(0令g(a)=a+4 a ,(04 a2 ,当0∴g(a)在(0,1)上单调递减,∴g(a)=a+4 a >g(1)=1+4=5,∴即a+4b>5. 故选C.

解:如图,画出函数f(x)=|lnx|的图象,由图象知,f(a)=f(b),得lnb=-lna,∴ab=1,∴a+b≥2 ab =2,当且仅当a=b时取等号,∴ab的取值范围是(2,+∞).故答案为:(2,+∞).

f(a)=f(b)若a和b不相等,则必有b=1/a.其中0<a<1. 令g(a)=4a^2+b=4a^2+1/a, 0<a<1.则g'(a)=8a-1/a^2, 令g'(a)=0得a=1/2,.当0<a<1/2时,g'(a)<0, 当1/2<a<1时,g'(a)>0, 又因为驻点是唯一的,所以4a^2+b的最小值,即g(a)的最小值是g(1/2)=1+2=3.

0<a<b,f(a)=f(b)说明a=1/b2a+b=2a+1/a≥2√2

∵f(x)=|lnx|=lnx,当00,即a=12,b=2时取等号.∴4a+b的取值范围是[4,+∞).故选B.

当x>=1时lgx >0f(x) = lgx当0= 2根号(2ab) = 2根号(2)又因为a 2根号(2)

∵f(x)=|lnx|= ?lnx,当0 lnx,当1≤x时 ,画出图象:∵0∴ln(ab)=0,∴ab=1.∴4a+b≥2 4ab =4,当且仅当ab=1,4a=b>0,即a= 1 2 ,b=2时取等号.∴4a+b的取值范围是[4,+∞).故选B.

提示ab=1(a<b)带入4a+b=4a+1/a设函数g(a)=4a+1/a(0<a<1)求导数g'=8a-1/a令g'=0→a=1/2时取得最小值g(1/2)=3

因为f(a)=f(b),所以a=b的倒数4a^2+b即求4a^2+1\a求导得最大是a=2即16.5

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