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说一下曲面积分,二重积分,三重积分,曲线积分分...

曲面积分的微元是面积微元,相当于每个面积微元有一个权重,然后把这些权重相加。比如,一个曲面的铁板,每一处的面密度都不同,求整个质量,就需要曲面积分。 二重积分,就是把普通积分的结果当成了下一个积分的积分函数,只不过写在了一起……没...

二重积分,三重积分不可以将积分区间的表达式代入被积函数。因为二重积分,三重积分的积分区间是一个范围,只有在边界上的点才满足给定的等式,而内部区域的点并不满足,所以不能代入。 曲线、曲面积分都是在给定的曲线、曲面上积分,所有的点都...

这个取决于研究问题的背景,以体积和质量为例: 二重积分是在平面区域的积分,根据底面积×高=体积,将二重积分看成求体积的话,那么被积函数的几何意义就是该几何体不同位置处对应的高度 三重积分是在空间区域的积分,根据体积×密度=质量,将三...

物理意义是由积分量决定的,你讲的是积分的范围

如果轮流交换x,y,z的位置,而不改变积分区域的表达式,那么积分区域满足轮换对称性。轮换对称性可以简化计算,参考例子:

二重积分的积分区域是x、y的函数,也就是面,三重积分的积区分域是x、y、z的函数,也就是体。

三重积分的曲面方程是个立体空间,包括外面的曲面和里面的空间部分。 曲面积分的曲面方程只包括表面,而不包括空间里面的部分。 如果你想知道曲面积分和三重积分的联系的话,可以去看看高斯公式的推导过程。

曲线积分分为空间曲线积分和平面曲线积分,它的积分是沿曲线进行的,因为计算时可以将积分曲线的表达式代入被积式。平面曲线积分用格林公式沟通了与二重积分的联系,而二重积分却是在整个积分面进行的,不能将积分表达式代入被积式。曲面积分用...

消去z,看投影区域

我把我以前答过的那篇文章拿出来了。 一重积分(定积分):只有一个自变量y = f(x) 当被积函数为1时,就是直线的长度(自由度较大) ∫(a→b) dx = L(直线长度) 被积函数不为1时,就是图形的面积(规则) ∫(a→b) f(x) dx = A(平面面积) 另外,定积分也可...

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