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设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具...

①不一定成立,②是错误的:如果u(x,y)在D的内部有极值,不妨设在点P0(x0,y0)取得极值,则?u?x|P0=?u?y|P0=0,且?2u?x2|P0??2u?y2|P0-(?2u?x?y|P0)2>0.(1)另一方面,因为 ?2u?x2+?2u?y2=0,所以 ?2u?x2=-?2u?y2.又因为?2u?x?y≠0,从...

因为f在D上连续,所以存在最大值M和最小值m,使得m

这个类似于拉格朗日定理的证明。 简单假设D上的两点AB。有fA、fB=0;构造函数g(x)=f(x)-【fA-fB】/(A-B)*(x-a), 可得gA=gB=fA,且g在D上连续 可微。再根据罗尔定理 存在p属于D 有g’=f'-【fA-fB】/(A-B)=0,所以f'=【fA-fB】/(A-B),又fA、fB=0;所...

首先将矩形区域任意分成n个小区域,若每个小区域上任取一点的坐标x或y是有理数时,f(x,y)=1,因此积分和为整个矩形趋于的面积;若每个小区域上任取一点的坐标x或y是无理数时,f(x,y)=0,因此积分和为0;因此,积分和的极限,也就是二重积分不存...

A错误:因为f(x,y)在D的边界上恒为零,故如果f(x,y)存在非零的最大值,则最大值在内部取到.假设f(x,y)在D内某点P0(x0,y0)取得最大值M>0,则P0为极大值点,从而?f?x|P0=?f?y|P0=0.由已知条件?f(x,y)?x+2?f(x,y)?y=-f(x,y)可...

不是最大值。如果f(xy)在D内可微,则可得出这个结论,否则不能。

有界闭区域连续,得到那个积分是一个常数。 所以上面的偏导数为0

分析: 在D上,二重积分∫∫dxdy表示的就是D的面积,此题的关键就是将D表示出来。 z=f(x,y)在xoy面上的投影为有界闭区域,此区域就是曲面z=f(x,y)与平面z=0的交线与坐标轴所围成的趋于。 因此交线可表示为:z=f(x,y)且z=0,在二维坐标系里面,即f(...

这个好像是定理吧

如果是单调函数,则在区间端点; 如果不单调的非常数函数,则在区间端点或极值点.

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