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求极限:lim[(x^2sin1/x)/tAnx],x趋于0

用等价无穷小 sin1/x~x tanx~x 所以得1

=lim(sinxe^x-x²-x)/x³ =lim(cosxe^x+sinxe^x-2x-1)/3x² =lim(-sinxe^x+cosxe^x+cosxe^x+sinxe^x-2)/6x =lim(cosxe^x-1)/3x =lim(-sinxe^x+cosxe^x)/3 =1/3

答案为1/3,解析如图

x是趋于0的吧,那么此时sin2x等价于2xe^x-1等价于x,tanx^2等价于x^2所以代入得到原极限=lim(x趋于0) 2x *x /x^2= 2故极限值为2

x→0,1/x→∞ 因此sin(1/x)是振荡有界函数,不是无穷小函数 所以不可以等价

原式=lim[1+(tanx-sinx)/(2+sinx)]^(1/x³) =e^ lim (tanx-sinx)/[x³(2+sinx)] 因为当x→0时,有tanx-sinx~0.5x³ 所以lim (tanx-sinx)/[x³(2+sinx)] =0.25 于是原式=e^(0.25) 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

x趋近于π/4时, tanx-1和sin4x都趋于0 所以使用洛必达法则, 得到原极限 =lim(x趋于π/4) (tanx-1)' /(sin4x)' =lim(x趋于π/4) [1/(cosx)^2] / 4cos4x 代入x=π/4 = 2/(-4) = -1/2 故极限值为 -1/2

先用等价无穷小化简,再用洛必达法则求极限 极限值=1/4 过程如下图:

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