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求极限:lim[(x^2sin1/x)/tAnx],x趋于0

用等价无穷小 sin1/x~x tanx~x 所以得1

答案为1/3,解析如图

x->0 tanx. sin(x^2) ~ x^3 ------ e^x ~ 1+ x + (1/2)x^2 + (1/6)x^3 sinx ~ x- (1/6)x^3 e^x . sinx ~ [1+ x + (1/2)x^2 + (1/6)x^3] .[x- (1/6)x^3] ~ x+x^2 +(1/2)x^3 e^x . sinx - x(x+1) ~(1/2)x^3 ----- lim(x->0) [e^x . sinx - x(x+1)]...

x是趋于0的吧,那么此时sin2x等价于2xe^x-1等价于x,tanx^2等价于x^2所以代入得到原极限=lim(x趋于0) 2x *x /x^2= 2故极限值为2

无穷-无穷型,先通分 x->0 lim(1/x^2-1/xtanx) =lim(tanx-x)/x^2tanx =lim(tanx-x)/x^3 下面有2种做法 如果你知道展开式的话 tanx=x+x^3/3+o(x^4) 所以原极限=lim(x^3/3+o(x^4))/x^3=1/3 还可以用洛必达法则 lim(tanx-x)/x^3 =lim[(secx)^2-1]/3...

先用等价无穷小化简,再用洛必达法则求极限 极限值=1/4 过程如下图:

lim(x→0)(tanx-sinx)/ln(x²+1) =lim(x→0)(x³/2)/ln(x²+1) tanx-sinx~x³/2 =lim(x→0)(3/2)x²/[2x/(x²+1)] 洛必达法则 =lim(x→0)3x(x²+1)/4 =0

f(x)=tanx·sin(1/x)=sin(x)sin(1/x)/cos(x) 间断点:x=0,x=kπ+π/2 ∵|sin(1/x)|≤1 lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)=0 x=0是可去间断点 k≥0 lim(x→kπ+π/2-)f(x)=+∞ lim(x→kπ+π/2+)f(x)=-∞ k

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