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求极限:lim[(x^2sin1/x)/tAnx],x趋于0

=lim(sinxe^x-x²-x)/x³ =lim(cosxe^x+sinxe^x-2x-1)/3x² =lim(-sinxe^x+cosxe^x+cosxe^x+sinxe^x-2)/6x =lim(cosxe^x-1)/3x =lim(-sinxe^x+cosxe^x)/3 =1/3

先用等价无穷小化简,再用洛必达法则求极限 极限值=1/4 过程如下图:

当x趋向0 lim (tanx-x)ln(1+x)/[e^x(x-sinx)sin2x] =lim (tanx-x)*x/[(1+x)(x-sinx)*2x] =lim (tanx-x)/[2(x-sinx)] =lim (sinx-xcosx)/[2(x-sinx)] =lim(cosx-cosx+xsinx)/[2(1-cosx)] =lim xsinx/[4sin(x/2)] =1

参考

先上下通分,同乘√(1+tanx)+√(1+sinx) 得Lim(tanx-sinx)/2[x(√(1+sin²x)-1)] {其中,lim√(1+tanx)+√(1+sinx)=2} =lim(tanx-sinx)/xsin²x {通分,上下同乘(√(1+sin²x)+1)此式 x→0时趋于2} =lim(1-cosx)/xsinx...

x趋近于π/4时, tanx-1和sin4x都趋于0 所以使用洛必达法则, 得到原极限 =lim(x趋于π/4) (tanx-1)' /(sin4x)' =lim(x趋于π/4) [1/(cosx)^2] / 4cos4x 代入x=π/4 = 2/(-4) = -1/2 故极限值为 -1/2

不好写,极限符号就不写了: (tanx-sinx)/sin³x =(1-cosx)/[cosxsin²x] =(1-cosx)/[cosx(1-cos²x)] =(1-cosx)/[cosx(1-cosx)(1+cosx)] =1/[cosx(1+cosx)] 下面直接把cosx=1带入

lim(x→0)(tanx-sinx)/ln(x²+1) =lim(x→0)(x³/2)/ln(x²+1) tanx-sinx~x³/2 =lim(x→0)(3/2)x²/[2x/(x²+1)] 洛必达法则 =lim(x→0)3x(x²+1)/4 =0

(1)∵x→0+时,sin2x~x2,ln(1+tanx)~x,∴原式=limx→0+xx?(sinx)xx3=limx→0+xx(lnx+1)?(sinx)x(lnsinx+x?cotx)3x2=limx→0+xx?(sinx)x3x2+limx→0xxlnx?(sinx)xlnsinx3x2 (对第一个极限用洛必达法则)=limx→0+xx?(sinx)x6x+limx→0+xxlnx?(si...

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