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求极限:lim[(x^2sin1/x)/tAnx],x趋于0

用等价无穷小 sin1/x~x tanx~x 所以得1

=lim(sinxe^x-x²-x)/x³ =lim(cosxe^x+sinxe^x-2x-1)/3x² =lim(-sinxe^x+cosxe^x+cosxe^x+sinxe^x-2)/6x =lim(cosxe^x-1)/3x =lim(-sinxe^x+cosxe^x)/3 =1/3

x→0,1/x→∞ 因此sin(1/x)是振荡有界函数,不是无穷小函数 所以不可以等价

题目我有点看不清楚,最好手写拍照。 一般开说这种题都是使用洛必达法则分子分母同时求导,或者泰勒级数展开后取前两项带入即可。

解: (1) tanx有意义,x≠kπ+ π/2,(k∈Z) 函数定义域为{x|x≠kπ+ π/2,k∈Z} f(x)=4tanxsin(π/2 -x)cos(x- π/3) -√3 =4tanxcosxcos(x-π/3)-√3 =4sinx[cosxcos(π/3)+sinxsin(π/3)] -√3 =4sinx[(1/2)cosx+(√3/2)sinx] -√3 =2sinxcosx+2√3sin²x-√...

3sin^2x/2-2sinx/2cosx/2+cos^2x/2(分子) =2sin²x/2-sinx+1 =2-cosx-sinx =9/5 sinx+cosx=1/5 两边平方,1+2sinxcosx=1/25 sinxcosx=-12/25 tanx+cotx(分母) =1/sinxcosx=-25/12 ∴原式=-108/125

先将括号里的化成sin和cos,通分,得:原式=(sin^2X+cos^2X)/(sinXcosX)•cos^2X=1/(sinX•cosX)•cos^2X=cosX/sinX=1/tanX。

先用等价无穷小化简,再用洛必达法则求极限 极限值=1/4 过程如下图:

原式=lim[sin3x*2x]/(-4x)(x/2)] =-3.选D.

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