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∫1∧+∞1/x∧4Dx

一楼的答案好像错了呀 ∫cos^4xdx =∫((1+cos2x)/2)²dx =1/4∫(1+2cos2x+(1+cos4x)/2)dx =∫(3/8+cos2x/2+cos4x/8)dx =3x/8+sin2x/4+sin4x/32+C

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参考

∫ (1+x²)/(1+x^2) dx = ∫ [(1/x²)+1]/[(1/x²)+x²] dx.分子分母同时除以x² = ∫ 1/[(1/x)²-2(1/x)x+x²+2] d[x-(1/x)] = ∫ 1/{[x-(1/x)]²+(√2)²} d[x-(1/x)] =(√2/2) ∫ 1/({[x-(1/x)]/(√2)}²+1)...

x(x^2+1)^4dx =1/2* (x^2+1)^4 d(x^2+1) = 1/10 * (x^2+1)^5 + C .

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令e^x=t,即x=lnt 代入得到原积分 =∫(t-1)/(t^2+4) *1/t dt =∫1/(t^2+4) +1/4 [1/t -t/(t^2+4)] dt =1/2 arctant +1/4 lnt -1/8ln(t^2+4)+C =1/2 arctane^x +1/4 lnx -1/8ln(e^2x +4)+C,C为常数

如图

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